Фамилия Бажаткин — редкий случай, когда основа ясна, а вот её первоначальное значение раздваивается. В центре стоит корень «бажат-», который в русских говорах означал «пожелание», «прихоть». Отсюда и два пути, по которым могла пойти фамилия.

Первый и самый прямой: перед нами отчество от прозвища Бажатка. В диалектах бажаткой называли желанного, долгожданного ребёнка, чаще всего позднего или единственного. Если в семье после многих девочек рождался мальчик, его могли ласково прозвать Бажаткой. Фамилия, образованная через суффикс -ин, буквально значит «сын Бажатки». Второй вариант — отчество от имени Бажен, которое также связано с корнем «баж-» (желать). Бажен — это древнерусское нецерковное имя, дававшееся ребёнку как пожелание: «будь желанным, любимым». Тогда Бажаткин — это «внук Бажена» или «сын Бажатки», где Бажатка — уменьшительная форма от Бажен.

Суффикс -ин указывает на принадлежность к конкретному человеку, что типично для фамилий центральной России и Поволжья. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская: такие прозвища и имена бытовали в среде простых людей, особенно на севере и в вятских краях, где корень «баж-» был особенно живуч. В документах XVII века встречаются крестьяне с именем Бажен, например, Баженко — в переписях Вятки и Перми.

Спорной версии здесь нет: обе гипотезы ведут к одному смысловому полю — «желанный», «прошеный». Разница лишь в том, было ли исходное слово прозвищем конкретного человека или формой канонического имени. Ономасты (в частности, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») относят такие образования к группе фамилий от нецерковных имён, что надёжнее, чем строить догадки о ремесле или занятии предка. Никакого «бажаткина» дела или промысла не существовало — это чисто антропонимическая история.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в Кировской области, Пермском крае и на Урале — как раз в зоне бытования имени Бажен и его производных. Сегодня носителей Бажаткиных немного, но каждый из них носит в фамилии память о том, что предок был когда-то «бажаткой» — вымоленным, долгожданным ребёнком.