Фамилия Баженкина — женская форма фамилии Баженкин, которая строится по редкой, но показательной модели. В отличие от массовых «Баженов» или «Баженинов», здесь использован суффикс -к-ин. Это двойной суффикс: сначала -к- (уменьшительный или уничижительный), затем -ин (притяжательный, указывающий на принадлежность). Так образовывали фамилии от прозвищ или имён, которые сами по себе уже были уменьшительными: Баженка — это не просто «Бажен», а «маленький Бажен» или «Бажен, которого так ласково звали».

В основе лежит имя Бажен. В древнерусском языке «баженый» означало «желанный, долгожданный». Так называли ребёнка, которого вымолили у Бога или родили после долгих лет бесплодия. Имя было нецерковным, но широко распространённым в XV–XVII веках, особенно в северных и центральных землях Русского государства. От него пошли десятки фамилий: Баженов, Бажанов, Баженин, Баженков и, конечно, Баженкин.

Суффикс -к-ин характерен для северных и северо-восточных говоров (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии). Там охотнее образовывали фамилии от уменьшительных форм имён: Тимошка → Тимошкин, Васька → Васькин. Баженкин в этом ряду — типичный северный вариант. Если Баженовы встречаются повсеместно, то Баженкины — более локальная фамилия, и её носители, скорее всего, происходят из крестьян или посадских людей Русского Севера.

С точки зрения социальной истории, фамилия недворянская. В официальных документах XVII–XVIII веков фамилии на -ин и -ов закреплялись за крестьянами и горожанами, тогда как дворянство чаще носило фамилии на -ский или -ов с полной основой. Баженкин — фамилия «простая», но именно в этой простоте сохранилась живая народная речь: ласковое имя, уменьшительный суффикс, привязка к конкретной местности.

Встречается и вариант Баженкина с ударением на второй слог (Бажéнкина) и на третий (Баженкúна). Первый вариант исторически точнее: ударение падало на корень «Бажéн», как в исходном имени. Второй вариант — результат позднего смещения ударения под влиянием суффикса -к-ин, что тоже нормально для живой фамилии.