Фамилия Баженкова — женская форма мужской фамилии Баженков. Её основа — некалендарное древнерусское имя или прозвище Бажен. В старину так называли желанного, долгожданного ребёнка: от глагола «бажать» — сильно желать, жаждать, хотеть. Имя Бажен было распространено в крестьянской среде, особенно на севере и северо-востоке Руси. Документы фиксируют его с XV века: в новгородских и двинских грамотах встречаются крестьяне и землевладельцы с этим именем.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: к основе Бажен прибавился суффикс принадлежности -ов (чей? — Баженов), а затем, при образовании женского варианта, — окончание -а. Форма Баженкова, таким образом, означает «дочь (или жена) Баженкова». Мужской вариант Баженков — это притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей сын?». Встречается и фамилия Баженов, но Баженков отличается суффиксом: -ов указывает на прямую принадлежность отцу, а -к- (Бажен + к + ов) могла добавиться для различения ветвей рода или как уменьшительная форма, подчёркивающая молодость первого носителя.

Географически фамилия Баженкова чаще всего встречается в Вологодской, Архангельской, Кировской областях и в Пермском крае — то есть на территориях бывшего Русского Севера и Урала, где имя Бажен было особенно популярно. Сословно носители фамилии в основном происходили из государственных крестьян, реже — из однодворцев южных губерний.

Споров о происхождении фамилии почти нет: все ономасты (Б. Унбегаун, В. Никонов) сходятся на значении «желанный». Единственная альтернативная версия — связь с диалектным «бажениться» (важничать, гордиться), но она менее правдоподобна, так как имя Бажен в документах устойчиво фиксируется именно в значении «долгожданный ребёнок».