Фамилия Баженков образована от мирского имени Баженок. В древнерусской традиции так называли желанного, долгожданного ребенка — от слова «бажать», то есть «сильно желать, хотеть». Имена Бажен, Бажан и Баженок были широко распространены по всей Руси: родители давали их детям, чтобы закрепить за ними счастливую долю.

Но у этого имени был и второй смысл. «Баженком» могли прозвать баловня, изнеженного любимца — того, кого слишком холили и лелеяли. Оба значения, и «желанный», и «изнеженный», восходят к одному корню с глаголом «бажать» (жаждать, страстно желать). Так что прозвище могло относиться и к ребенку, которого долго ждали, и к тому, кто привык к всеобщей ласке.

Фамилия закрепилась по патронимической модели: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?» — сын Баженка). Со временем «сын Баженка» превратилось в наследственную фамилию Баженков. Такая словообразовательная цепочка (Баженок → Баженков) встречается реже, чем более привычная Баженов, и это делает фамилию отличительной. Если Баженов прямо происходит от имени Бажен, то Баженков — от уменьшительной формы Баженок, что подчеркивает именно семейное, ласкательное прозвище предка.

В писцовых книгах и переписях XVI–XVII веков можно встретить крестьян и посадских людей с этим именем, но сама фамилия в документах появляется позже, по мере того как мирские имена окончательно вытеснялись фамилиями после отмены местничества и при Петре I. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, где имя Бажен было особенно популярно.

Таким образом, носитель фамилии Баженков может быть уверен: его предок был либо желанным, вымоленным ребенком, либо — в шутку или всерьез — «баловнем», изнеженным любимцем в семье.