Фамилия Бажерина — редкий случай, когда основа неочевидна, а суффикс подсказывает географию. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ин (от основ на -а/-я), здесь мы видим суффикс -ерин, который встречается гораздо реже и обычно указывает на северные или уральские говоры. Фамилии вроде Кожерин, Кудерин, Малерин типичны для Архангельской, Вологодской областей и Пермского края. Так что предки носительницы фамилии, скорее всего, жили на Русском Севере или в Приуралье.

Самая сложная часть — корень. Слово «бажер» или «бажера» не фиксируется в литературном русском языке. Здесь возможны две версии, и обе имеют право на существование. Первая: основа от диалектного глагола «бажить» — сильно желать, жаждать, а иногда и бредить, говорить несуразное. В северных говорах «бажоной» значит «желанный, любимый». Тогда Бажера — прозвище человека страстного, упрямого в своих желаниях или, напротив, того, кого сильно ждали (например, долгожданного ребёнка). Вторая версия: искажённое «багор» или «багровый». В некоторых говорах «бажор» — это багровый цвет, красный. Прозвище могли дать человеку с румяным лицом или рыжими волосами.

Менее вероятна, но любопытна связь с тюркским словом «баж» (пошлина, дань) или с именем Бажена (женская форма от Бажен — желанный). Но суффикс -ерин для таких основ нехарактерен, поэтому версия с севернорусским говором выглядит убедительнее.

В любом случае, фамилия Бажерина образована от прозвища, а не от крестильного имени. Это значит, что родоначальник получил своё прозвище за какую-то яркую особенность — внешнюю или внутреннюю. Учитывая редкость фамилии, её носители в прошлом, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из одного небольшого региона, возможно, из-под Великого Устюга или по реке Вычегде.

Сравните с однокоренными фамилиями: Баженов (распространённая, от имени Бажен), Бажин (от «бажа» — любимец). Бажерина стоит особняком — именно из-за того самого редкого суффикса, который выдаёт локальное происхождение.