Фамилия Бажев образована от тюркского слова «бажа» — так называли свояка, то есть мужа сестры жены. В русском языке это родство обозначали словом «свояк», а у тюркских народов «бажа» указывало на конкретную семейную связь по женской линии. Скорее всего, прозвище Баж или Бажа получил человек, который породнился с семьёй через такой брак, либо в его роду часто встречались подобные союзы.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или гласный. В данном случае к тюркскому корню «бажа» добавили русский патронимический суффикс, и получилось «Бажев» — буквально «сын Бажи» или «из рода Бажи». Такая гибридная модель характерна для регионов, где русское население веками соседствовало с тюркским: Поволжье, Приуралье, южные степи. В этих местах фамилия Бажев встречается чаще всего.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с русским диалектным словом «бажить» — желать, хотеть, или с «бажоный» — желанный, любимый. В некоторых говорах «баж» могло означать «обет», «зарок». Однако тюркское происхождение выглядит убедительнее: слово «бажа» зафиксировано в ономастических работах, и фамилия Бажев хорошо вписывается в ряд аналогичных образований от родственных терминов (например, Бажанов, Бажин).

В отличие от многих фамилий на -ов, у которых основа очевидна, Бажев требует небольшого разыскания. Но именно в этом и ценность: за фамилией стоит не просто имя, а конкретный тип родства, который в прошлом имел социальное значение. Носитель фамилии мог происходить из семьи, где помнили о своячестве как о важной связи между родами.

Сведений о дворянском происхождении или массовом распространении фамилии нет. Она остаётся относительно редкой, что типично для фамилий, образованных от терминов родства, а не от имён или профессий.