Фамилия Бажна — редкий случай, когда фамилия совпадает с краткой формой прилагательного женского рода. В русской модели фамилий на -а и -я обычно стоят в форме родительного падежа (Пирогова, Крылова) или являются украинскими/белорусскими аналогами на -енко. Здесь же перед нами, скорее всего, украинская или южнорусская фамилия, застывшая в форме именительного падежа женского рода.

Основа — слово «бажний». В украинском и южнорусских говорах «бажний» означает «желанный», «любимый», «дорогой». Отсюда и «бажна» — «желанная», «родная». Чаще всего такое прозвище давали долгожданному, единственному или младшему ребенку в семье, которого особенно лелеяли. В некоторых диалектах «бажати» — «сильно хотеть», так что прозвище могло закрепиться за человеком, который чего-то страстно добивался или был очень настойчивым.

По сути, Бажна — это не типичная патронимическая фамилия (по отцу), а прозвищная, причем закрепившаяся в женской форме. Это могло произойти, если прозвище получила женщина — и оно стало фамилией для всей семьи. Либо, что встречается реже, «Бажна» — это усеченная форма от украинской фамилии Бажненко или Бажнюк, где отпал суффикс.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, встречается в Беларуси и на юге России (Курская, Белгородская области). В XIX веке носители фамилии были в основном крестьянами и мещанами, без привязки к дворянству.

Сравните с однокоренными фамилиями: Бажан, Баженов (от церковнославянского «баженый» — то же «желанный»). Но Бажна стоит особняком: если Баженов — типичная русская фамилия на -ов, то Бажна сохранила диалектную, более архаичную форму без суффикса принадлежности. Это указывает на то, что предки носителя фамилии, скорее всего, не были москвичами или жителями севера, а происходили из областей, где украинское влияние на говор было сильным.