Фамилия Бажева происходит от тюркского слова «бажа», которое означает «свояк» или «муж сестры жены». В основе фамилии лежит не имя и не профессия, а свойство — родство по браку. Так в тюркских языках называли мужчину, женатого на сестре вашей жены. Прозвище Бажа могли дать человеку, чтобы указать на его семейное положение или на характер отношений в большой семье, где такие связи имели значение.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. Первоначально Бажев — это краткое притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?», то есть «сын Бажи» или «человек из рода Бажи». Форма Бажева — женский вариант, указывающий на принадлежность к этому роду.

Точное место и время возникновения фамилии установить сложно. Процесс формирования фамилий в разных регионах России был длительным, и у тюркских основ он часто связан с зонами смешанного русско-татарского населения — Поволжьем, Приуральем или южными губерниями. В пользу тюркского происхождения говорит и то, что слово «бажа» встречается в башкирском, татарском и казахском языках, где сохранило то же значение «свояк».

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным русским глаголом «бажить» — «упрямиться, капризничать» или «ворожить, колдовать». В этом случае прозвище Бажа могло относиться к человеку с трудным характером или к знахарю. Однако тюркская версия выглядит убедительнее: она опирается на прямое и устойчивое значение слова, которое бытовало в качестве прозвища у многих народов.

Итог: фамилия Бажева скорее всего указывает на то, что предок её носителя приходился кому-то свояком — мужем сестры жены. Это редкий случай, когда в основе фамилии лежит не личное имя, а термин свойства, что делает её особенно интересной для тех, кто изучает историю своей семьи.