Фамилия Бажев (в женском роде — Бажева) чаще всего ведет начало от тюркского слова «бажа» — «свояк, муж сестры жены». Иными словами, прозвище Бажа могли дать человеку, который породнился с семьей через такой брак. В основе фамилии лежит не имя, а именно родственная связь или прозвище по ней.

Слово «бажа» и его производные встречаются в татарском, башкирском, казахском и других тюркских языках. Поэтому неудивительно, что фамилия Бажев относится к пласту древнейших восточных фамилий, которые вошли в русскую культуру через выходцев из Золотой Орды, а также через контакты с печенегами и половцами. В XV–XVII веках, когда активно формировался русский родовой именослов, такие прозвища и имена нередко закреплялись за целыми семьями.

Модель образования здесь простая и типичная для русской ономастики: к основе «Баж» добавился суффикс принадлежности -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Так появилась фамилия, отвечающая на вопрос «чей?» — то есть «сын Бажи» или «из рода Бажи».

Интересно, что фамилия Бажев не единственная с таким корнем. Однокоренные Бажов, Бажанов, Бажутин могут иметь разную природу: часть из них восходит к тому же «бажа», часть — к диалектному русскому глаголу «бажать» (хотеть, желать) или к имени Бажен (желанный ребенок). В случае с Бажевыми тюркская версия выглядит наиболее убедительной, поскольку слово «бажа» в значении «свояк» хорошо документировано, а русское «бажа» в том же смысле — заимствование.

Исторически фамилия могла принадлежать как служилым людям (дворянам тюркского происхождения, которые поступали на русскую службу), так и крестьянам или посадским — в зависимости от региона. Точных данных о сословной принадлежности всех носителей нет, но сам факт, что фамилия сохранилась и бытует, говорит о том, что ее носители органично влились в русскую среду, оставив в фамилии память о восточных корнях.