Фамилия Баженко — один из тех случаев, когда внешне простая форма скрывает неочевидную историю. На слух она кажется «украинской» из-за суффикса -енко, который в XVII–XIX веках массово присоединяли к основам на левобережье Днепра и Слобожанщине. Однако корень здесь не крестильный, а прозвищный, причём с двойным дном.

Самая прямая версия: основа «бажен» — это краткая форма прилагательного «баженый», то есть «желанный», «долгожданный». В древнерусском языке «бажать» означало «сильно желать, хотеть». Так нарекали ребёнка, которого вымолили у Бога после долгих лет бездетности. В этом смысле фамилия Баженко — родня таким фамилиям, как Баженов, Бажанов, Бажутин. Разница лишь в модели: -енко указывает на «малого» или «сына» (буквально «сын Бажена»), тогда как -ов — на прямую принадлежность.

Есть и второй, менее очевидный, но исторически зафиксированный вариант. В русских говорах «баженя» — это не только «желанный», но и «баловень, любимчик», иногда с оттенком изнеженности. В писцовых книгах XVI века встречаются крестьяне с прозвищем Бажен, и далеко не всегда это был младенец — так могли прозвать взрослого человека за мягкий нрав или особое положение в семье.

Географически фамилия Баженко сегодня встречается не только на Украине, но и в южных областях России — в Ростовской, Воронежской, Белгородской областях. Это следствие миграций XVIII–XIX веков, когда казацкие и крестьянские фамилии на -енко вместе с носителями перетекали на Дон и Кубань.

Словообразовательный нюанс: если бы фамилия возникла от полного церковного имени (вроде Иван → Иваненко), она бы звучала иначе. Тот факт, что в основе лежит именно прозвище, а не каноническое имя, говорит о том, что предки Баженко принадлежали к среде, где мирское имя было в ходу наравне с крестильным — то есть к крестьянству или казачеству, а не к духовенству или дворянству.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -енко описывается как типично украинская, но с оговоркой: в южновеликорусских говорах она тоже продуктивна. Так что Баженко — это фамилия, которая могла возникнуть по обе стороны нынешней границы, но с одним корнем: «желанный ребёнок».