Фамилия Бажин — один из ярких примеров того, как в русской фамилии сохранилось древнее мирское имя. В основе лежит нецерковное имя Бажен. Так родители называли долгожданного, желанного ребёнка, вкладывая в имя всю радость от его появления. Слово «бажен» в древнерусском языке означало «желанный», «возлюбленный». Впрочем, у этого имени был и второй оттенок: Баженом могли прозвать и баловня, изнеженного любимца, которого чрезмерно опекали.

Сама фамилия образовалась по стандартной для русской ономастики модели. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бажин — это «сын Бажена» или «человек из рода Бажена». В говорах встречался и вариант Бажан, поэтому однокоренными фамилиями стоит считать Бажанов и Баженов. Модель с суффиксом -ин характерна для северных и центральных областей России, что даёт примерную географическую привязку бытования фамилии.

Уже в XV–XVI веках мирские имена вроде Бажен начали закрепляться в качестве фамилий, сначала у богатых людей, обозначая принадлежность к конкретной семье. Однако основная масса крестьян получила фамилии позже, и Бажин в их среде — не редкость.

Из известных носителей фамилии выделяется Николай Федотович Бажин (1843–1908), беллетрист и автор повести «Степан Рулев», а также романа «Лицом к лицу». Его творчество — ещё одно напоминание, что за фамилией, какой бы простой она ни казалась, стоит живая история языка и человеческих судеб.