Фамилия Бажинская — женская форма фамилии Бажинский, а в её основе лежит нецерковное имя Бажин. Родители так называли долгожданного, желанного ребёнка: слово «бажить» в древнерусских говорах означало «сильно желать, жаждать». Имя Бажин (наряду с формой Бажан) было распространено по всей Руси, но имело и второй оттенок: так могли прозвать баловня, изнеженного любимца, которого «бажали» — холили и лелеяли.

Модель образования здесь двойная. Сначала от имени Бажин через суффикс принадлежности -ск- образовали фамилию Бажинский (буквально «сын или потомок Бажина»), а затем к ней добавили типичное для западных и юго-западных земель окончание -ая, указывающее на женскую линию. Суффикс -ск- в русских фамилиях чаще встречается у дворянства и духовенства, но в случае с Бажинскими он, скорее, указывает на географическое происхождение: носители фамилии могли жить в местности, где был распространён польский или украинский тип фамилий на -ский.

Интересно, что фамилия Бажинская — редкий случай, когда в основе лежит не крестильное, а именно мирское имя. Церковь не запрещала такие имена, но в документах они часто вытеснялись календарными. Сохраниться Бажинская могла только в тех семьях, где прозвище предка было особенно устойчивым, — например, в среде крестьян или однодворцев южнорусских губерний.