Фамилия Бажук звучит коротко и твёрдо, но за этой простотой скрывается неочевидная история. Её разгадка — в суффиксе и регионе бытования.

Суффикс -ук — яркая примета западноукраинских и белорусских фамилий. Он указывает на происхождение с территорий, где этот формант был распространён: Волынь, Галиция, Полесье, юго-запад современной Беларуси. В ономастике такой суффикс часто выполнял роль уменьшительную или «сыновью»: Бажук — это либо «маленький Баж», либо «сын Бажа».

Основа фамилии — Баж- — восходит к разговорной форме имени Бажен. Имя Бажен в древности было нецерковным, мирским. Оно происходит от слова «бажать» — хотеть, желать, любить. Баженом называли долгожданного, желанного ребёнка. В старых русских документах встречаются имена Бажен, Бажко, от которых пошли фамилии Баженов, Бажков, Бажуков. Фамилия Бажук, скорее всего, вышла из той же гнездовой семьи, но с другим суффиксом.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В украинском языке «баж» может быть сокращением от «бажання» (желание) или даже прозвищем упрямого человека — «бажить» в значении «настаивать на своём, капризничать». Однако первая версия — от имени Бажен — выглядит убедительнее, потому что модели «мирское имя + суффикс -ук» в западных землях были массовыми.

Географически фамилия Бажук сегодня встречается нечасто, но её ядро — Тернопольская, Хмельницкая и Ровенская области Украины, а также южные районы Брестской области Беларуси. В России она редка и обычно оказывается следами миграции с запада.

Таким образом, предок носителя фамилии Бажук, скорее всего, был человеком с именем Бажен — желанным, любимым сыном в семье, жившим на западнорусских или украинских землях.