Фамилия Бажуковы образована от имени-прозвища Бажук. В Древней Руси это было распространённое мирское имя, которое родители давали ребёнку, чтобы закрепить за ним определённое качество. Слово «бажук» восходит к украинскому «бажати» — «желать». Прямое значение прозвища — «желанный, сердечный, милый». Скорее всего, так называли долгожданного ребёнка, «желанное дитя», и это обстоятельство рождения и стало основой фамилии.

Есть и другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: фамилия могла возникнуть от тюрко-татарского «бажа» — «свояк, муж сестры жены». В этом случае прозвище указывало бы на свойство, родство по браку, а не на личное качество.

Модель образования проста: к основе Бажук добавили типичный русский суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — Бажуков). Первоначально это было отчество: сын Бажука, а затем фамилия закрепилась за родом.

Фамилия редкая, и её география невелика. Встречается в основном в Поволжье и на Урале — регионах, где веками пересекались славянские и тюркские языки и традиции именования. Поэтому обе версии происхождения (славянская и тюркская) для этой фамилии не случайны.