Фамилия Бажуков образована от мирского имени Бажук. В Древней Руси такие нецерковные имена были обычным делом, и Бажук — одно из них. Смысл имени прозрачен: украинское слово «бажати» означает «желать», отсюда и значение — «желанный, сердечный, милый». Скорее всего, так называли долгожданного ребёнка, вымоленного у судьбы. Фамилия Бажуков буквально говорит о том, что предок был «желанным дитятей», — это самая прямая и убедительная версия.

Существует и альтернативное объяснение, которое уводит в тюркские языки. Согласно ему, в основе фамилии лежит слово «бажа» — «свояк, муж сестры жены». Эта гипотеза правдоподобна, но менее вероятна: для русских фамилий типичнее опора на прозвище, данное по личным качествам или обстоятельствам рождения, чем на термин свойства́. К тому же имя Бажук в славянской среде встречалось часто, а тюркский след мог остаться лишь в отдельных регионах.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Бажук добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов. Такая форма указывает, что предка звали Бажук, а его потомки стали Бажуковыми — то есть «из рода Бажука». В этом плане фамилия ничем не примечательна с точки зрения словообразования, зато её корень неожиданно тёплый: не ремесло, не внешность, а чувство — желание и любовь к ребёнку.