Фамилия Бажины (в мужском варианте — Бажин) образована от древнерусского нецерковного имени Бажен. В языческой, а затем и в бытовой православной традиции так называли долгожданного, желанного ребёнка: слово «бажать» на многих славянских наречиях означало «сильно желать, жаждать». Имя было распространено по всей Руси, встречается в берестяных грамотах и писцовых книгах с XV века. Однако у имени был и второй оттенок: «бажен» — изнеженный, холёный, иногда даже избалованный любимец. В этом значении слово сближалось с «баловень» и могло стать прозвищем младшего сына или домашнего баловня.

Фамилия построена по стандартной модели на -ин, которая указывает на принадлежность: «чей?» — «Бажин», то есть сын или потомок Бажена. Такая модель типична для имён, оканчивающихся на -а, -я, и в XV–XVI веках закрепилась сначала в среде служилых и торговых людей, а затем распространилась на все сословия. В вятских и пермских говорах, кстати, бытовала и форма Бажан, поэтому в некоторых регионах могла возникнуть параллельная фамилия Бажанов — с тем же корнем, но другим суффиксом.

Известный носитель фамилии — Николай Федотович Бажин (1843–1908), беллетрист-народник, автор повести «Степан Рулев» и романа «Лицом к лицу». Его творчество отражает демократические настроения 1860-х годов, и сам факт, что писатель с такой «простонародной» фамилией вошёл в большую литературу, говорит о том, что к XIX веку фамилия уже не воспринималась как редкая или локальная.

Точное место возникновения фамилии Бажин не установлено — процесс закрепления фамилий шёл неравномерно, и в разных уездах одно и то же имя могло дать фамилию в разное время. Но сама основа прозрачна и архаична: она уходит в пласт славянской лексики, связанной с эмоциями и родственными отношениями. В этом смысле фамилия Бажин — не просто родовое имя, а отражение того, как в Древней Руси через имя выражали радость от появления ребёнка.