Фамилия Бажуткин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от личного имени или прозвища через суффикс -к(а) и далее с помощью притяжательного суффикса -ин. Бажутка — это уменьшительно-ласкательная форма от имени Бажан или Бажен. Имя Бажен в древнерусском языке означало «желанный», «милый», «любимый» (от слова «бажать» — желать, жаждать). Так могли назвать долгожданного ребёнка, особенно если в семье долго не было детей. Имя было некалендарным, то есть нецерковным, что говорит о его народном, бытовом происхождении.

Суффикс -ут- в основе (Бажутка) встречается реже, чем обычное -ж-: это вариант с дополнительной экспрессивной окраской. В русских говорах чередование «ж/ж» с «ж/ж» нередко, а вот вставка «у» могла произойти под влиянием других уменьшительных форм (например, Ванюта, Мишута). Таким образом, Бажутка — это не просто «маленький Бажен», а форма с оттенком ласки или, наоборот, пренебрежения, что типично для деревенских прозвищ.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Вологодской, Костромской, Нижегородской, а также к Вятке. В этих местах имя Бажен было особенно популярно в XV–XVII веках, до того как его вытеснили церковные имена. Есть и однокоренные фамилии: Баженов, Бажанов, Бажутин, Бажутов. Бажуткин стоит в этом ряду как вариант с дополнительным суффиксом, что делает его более «местным», диалектным.

Интересно, что основа «баж-» могла иметь и другое значение — не только «желанный», но и «красивый», «пригожий» (в некоторых говорах «бажой» — красивый). Если так, то прозвище Бажутка давали человеку статному или приятной внешности. В любом случае, фамилия указывает на личное качество или обстоятельство рождения предка, а не на его профессию или сословие. Носители Бажуткиных в большинстве своём были крестьянами, и фамилия закрепилась в той среде, где прозвища передавались по наследству без изменений.