Фамилия Бажутова образована от прозвища Бажут. Оно ведет свое начало от нарицательного «бажута» - «желанный ребенок, любимый сын». Вероятно, такое прозвище получил долгожданный, любимый младенец. Согласно другой гипотезе, в основу прозвища легло слово «баже», которое у черкесов Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии, Осетии и Ставрополья имеет значение «лиса». В таком случае прозвище Бажут отражало черты характера и особенности поведения основателя фамилии (хитрость, проворность, сообразительность). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бажут, со временем получил фамилию Бажутова.