Фамилия Бажута — редкий случай, где в основе лежит не имя и не профессия, а скорее всего, прозвище, данное за внешность или манеру поведения. Ключ к разгадке — суффикс «-ута», который в восточнославянских фамилиях встречается нечасто. Он характерен для прозвищ, образованных от глаголов или прилагательных, и часто несёт оттенок пренебрежения или шутки. В данном случае основа «баж-» восходит к древнерусскому «бажить» — желать, хотеть, а также «баловать, потакать». Соответственно, Бажутой могли прозвать капризного человека, любимчика, которого баловали, или того, кто постоянно чего-то требовал.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с украинским или белорусским диалектным словом «бажута» — так в некоторых говорах называли болтуна или пустомелю. Тогда прозвище носило подчёркнуто насмешливый характер и закреплялось за тем, кто любил поговорить без дела. Обе трактовки сходятся в одном: фамилия не указывает на сословие или ремесло, а рисует психологический портрет предка.

Географически фамилия тяготеет к западу России и границе с Беларусью и Украиной. Встречается она и у поляков, где могла возникнуть независимо от восточнославянской ветви — от глагола «bażyć» (желать) с тем же значением. Примечательно, что суффикс «-ута» в русских фамилиях (в отличие от, скажем, «-ин» или «-ов») почти не даёт вариантов: фамилия осталась в исходной форме, не склоняясь к «Бажутин» или «Бажутов». Это лишний раз указывает на её позднее закрепление и диалектное, а не книжное происхождение.

Таким образом, Бажута — это не «сын Бажуты», а сам Бажута: прозвище, ставшее фамилией без дополнительных суффиксов принадлежности. Носитель этой фамилии может с высокой вероятностью предположить, что его предок был человеком с характером — избалованным, своенравным или, наоборот, излишне разговорчивым.