Фамилия Базынин образована от прозвища или нецерковного имени Базыня. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать словообразовательную модель. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Базынин — это «сын Базыни» или «человек из рода Базыни». Сама основа «баз-» в русских говорах многозначна и даёт сразу несколько правдоподобных версий.

Самая вероятная версия связывает прозвище Базыня с диалектным словом «баз» или «база» в значении «скотный двор», «загон для скота» (особенно распространено в южнорусских и сибирских говорах). В таком случае Базыня — это либо пастух, либо владелец скота, либо человек, живший рядом с базом. Фамилия получается «профессиональной» или «топографической»: предок носителя мог работать при скотине или жить у загона. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Базынин встречается в регионах, где слово «баз» было в ходу — на Урале, в Сибири, в Поволжье.

Менее распространённая, но тоже возможная гипотеза выводит Базыню от глагола «базить» — баловаться, шалить, озорничать. В некоторых говорах «базыня» — это шалун, проказник. Тогда прозвище могло закрепиться за бойким или непоседливым человеком. Однако эта версия слабее: глагол «базить» и производные от него встречаются реже, чем хозяйственная лексика, и дают меньше фамилий.

Иногда фамилию пытаются связать с тюркским именем Базын или словом «баз» (в значении «крепкий», «основательный»), но убедительных доказательств такой связи нет. Для русской фамилии гораздо естественнее опираться на славянскую диалектную основу.

Фамилия Базынин — довольно редкая. Она не относится к числу массовых, не имеет дворянских ветвей и не фиксируется в старых боярских списках. Её носители — скорее всего, потомки крестьян или казаков из тех мест, где слово «баз» было обиходным. Если ваш предок носил эту фамилию, он с большой вероятностью жил в сельской местности, держал скотину или обрабатывал землю.