Фамилию Бебеничев стоит разбирать с её суффиксальной части — ичев. Такое окончание типично для отчеств, образованных от имени или прозвища на мягкий согласный. В данном случае основа — Бебенич, то есть «сын Бебени». А Бебеня — это уменьшительно-ласкательная форма от древнерусского нецерковного имени Бебеня или прозвища, данного взрослому человеку.

Корень беб- в русских говорах имеет несколько значений. В диалектах северных и центральных областей «бебень» или «бебеня» — это нечто пухлое, надутое, иногда так называли капризного или плаксивого человека (от звукоподражания «бе-бе»). В рязанских и тульских говорах «бебеня» — это лепёшка или оладья, то есть прозвище мог получить любитель выпечки или сам пекарь. Встречается и значение «пень», «коротышка», что указывает на внешность или рост.

Таким образом, прозвище Бебеня могло относиться к человеку с округлой фигурой, к тому, кто часто дулся или капризничал, либо к повару, пекущему бебени. Сын такого человека и становился Бебеничем, а его потомки — Бебеничевыми. Суффикс -ев в окончании фамилии закономерен: после мягкого согласного ч пишется -ев, а не -ов.

Фамилия довольно редкая. Встречается преимущественно в южнорусских областях — Рязанской, Тамбовской, Липецкой, а также среди потомков переселенцев из этих мест в Сибирь и на Урал. Никакого отношения к фамилиям дворянского происхождения она не имеет: Бебеничевы — это крестьянский род, где фамилия закрепилась в XIX веке, когда отчества стали наследственными.