Фамилия Бедляева — женская форма, а её мужской вариант Бедляев. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Бедляй. Слово «бедляй» в русских говорах имеет несколько значений, и чтобы понять, какое из них породило фамилию, нужно присмотреться к словообразованию.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Бедляев буквально означает «сын Бедляя». Сама основа «бедл-» в диалектах связана с глаголом «бедлить» — медлить, мешкать, делать что-то неспешно или нерадиво. Соответственно, Бедляем в народе могли прозвать человека медлительного, копушу. В некоторых говорах «бедляй» — это также тот, кто бедствует, живёт в нужде, то есть бедняк. Оба значения вполне естественны для прозвища: они давали меткую характеристику человеку по его поведению или достатку.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «бедло» — скот, скотина. В этом случае Бедляй мог быть пастухом или владельцем скота, но такое толкование встречается реже, поскольку прозвища от названий животных обычно образуются иначе (через прямое сравнение: Бык, Корова).

Фамилия Бедляев относится к числу относительно редких. Она встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье. В дореволюционных источниках носители фамилии фиксировались в основном среди крестьян и мещан. Примечательно, что в некоторых переписях XIX века встречается написание «Бедляев» и «Бедляевъ» — с твёрдым знаком на конце, что типично для мужской формы.

Таким образом, предок современных Бедляевых получил своё прозвище, скорее всего, за неспешный нрав или небогатое положение. В любом случае, фамилия эта — живая иллюстрация того, как меткое народное слово, брошенное в качестве прозвища, закреплялось за родом на века.