Фамилия Бедринцева — женская форма фамилии Бедринцев, и её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. Чтобы понять корни, нужно разобрать словообразовательную цепочку: в основе лежит имя или прозвище Бедринец, к которому добавился типичный русский суффикс принадлежности -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Суффикс -ец в прозвище указывает на человека по месту жительства, роду занятий или характерному признаку. Таким образом, Бедринец — это человек, которого прозвали по какому-то слову «бедр-».

Здесь возникает главный вопрос этимологии. Самая прямая версия — от слова «бедро». Прозвище Бедро или Бедра могли дать человеку с заметной особенностью походки (например, прихрамывающему), с крупным или, наоборот, узким тазом, либо тому, кто носил что-то на бедре (скажем, оружие или инструмент). Форма Бедринец в таком случае — «тот, кто имеет отношение к бедру» или уменьшительно-пренебрежительное «маленькое бедро». В старых русских говорах слово «бедро» имело и переносные значения: так могли назвать неуклюжего, неповоротливого человека.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «бедрить» (бодрить, придавать сил) или прилагательным «бедрый» (бодрый, живой). В этом случае Бедринец — прозвище энергичного, деятельного человека. Однако эта гипотеза слабее, так как корень «бедр-» в значении «бодрый» встречается реже и в основном в южнорусских и украинских говорах, и фамилия с таким суффиксом была бы скорее исключением.

Фамилия Бедринцев (и Бедринцева) — относительно редкая. Она могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где прозвища часто давали по внешним приметам. Суффикс -ев указывает на отчество: Бедринцев буквально значит «сын Бедринца». В документах XVI–XVII веков подобные прозвища (Бедро, Бедрин) встречаются, но массового распространения не получили. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России — там, где форма на -ев и суффикс -ец были особенно характерны.

Итог: фамилия Бедринцева, скорее всего, ведет начало от прозвища, связанного с физической особенностью (бедро), а её носители — потомки человека, которого в XVI–XVII веках окрестили Бедринцем.