Фамилия Бедух — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, минуя типичные русские суффиксы -ов, -ин или -ский. В ней нет патронимического окончания, которое указывало бы на отца («чей сын»). Это так называемая «неоформленная» фамилия, характерная в основном для украинской и белорусской традиции, а также для западных регионов России. Поэтому первое, что стоит предположить: корни фамилии — не в великорусских центральных губерниях, а на западе или юго-западе.

Основа «бедух» напрямую связана с украинским и белорусским словом «біда» (беда), «бідний» (бедный). Суффикс -ух в восточнославянских говорах часто придаёт слову оттенок просторечия, пренебрежения или шутки (ср. «біднух» — бедняга, «малух» — малыш). Таким образом, Бедух — это прозвище бедного человека, неудачника, того, кто постоянно попадает в переделку. В народной среде такие прозвища давали не со зла, а как бытовую характеристику, которая закреплялась за родом.

Версия о происхождении от имени Беда (сокращённая форма от Бедан, Бедислав) менее вероятна: такие имена встречались в древности, но суффикс -ух для образования от них фамилий нехарактерен. Куда правдоподобнее, что перед нами прозвище по социальному положению или по характеру, которое не стали «облагораживать» суффиксом.

Интересная деталь: в польском языке есть слово «biaduch» — плакса, нытик. Учитывая, что фамилия бытует на землях, исторически связанных с Речью Посполитой (Волынь, Подолье, Галиция), возможно влияние польской лексики. Носитель фамилии мог быть не столько бедным, сколько вечно жалующимся человеком. Эта версия объясняет и суффикс, и географию.

Сословно предки Бедухов, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Дворянские роды с такой фамилией не фиксируются, в дореволюционных родословных книгах она не упоминается. Встречаемость фамилии сегодня — единичные случаи, в основном на западе Украины (Волынская, Ровенская области) и в приграничных районах Беларуси. Встретить Бедуха в Сибири или на Дальнем Востоке — почти наверняка след переселения конца XIX — начала XX века.