Фамилия Беглянина образована от прозвища Беглый: так в старину называли крепостного крестьянина, который ушел от хозяина. Соответственно, прозвище Беглянка получала его жена. Следует отметить, что фамилии такого типа немногочисленны, поскольку традиционно за основу бралось прозвище отца как родоначальника и главы семейства. Прозвище матери становилось основой фамилии лишь в том случае, если ребенок был незаконно рожденным, либо воспитывался без отца (например, если женщина осталась вдовой). Менее вероятно, что прозвище Беглянка получила женщина или девушка, которая быстро бегала. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Беглянка, со временем получил фамилию Беглянина.