Фамилия Беглянина — редкий пример «материнской» фамилии, то есть образованной не от имени или прозвища отца, а от прозвища матери. В её основе лежит слово «беглянка» — так в старину называли женщину, которая сбежала от помещика (крепостную беглую крестьянку) либо жену беглого крестьянина. Строго говоря, прозвище Беглый давали мужчине, ушедшему от хозяина, а Беглянка — его супруга.

Почему фамилия пошла от матери, а не от отца? Такое случалось, если ребёнок рос без отца — был незаконнорождённым или остался с овдовевшей матерью. В этой ситуации за основу брали прозвище матери как единственного родителя. Фамилии на -ин, образованные от женских прозвищ, встречаются намного реже «отцовских» на -ов/-ев, поэтому Беглянина выделяется на фоне типичных русских фамилий.

Менее вероятная, но возможная версия: прозвище Беглянка могли дать девушке или женщине за быстроту бега, но в крестьянской среде, где привязанность к земле и хозяину была жёсткой, первое объяснение — социальное — выглядит убедительнее. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Беглянин, то есть сын или потомок Беглянки. В современных записях фамилия встречается в формах Беглянин (мужской вариант) и Беглянина (женский, но в быту закрепилась как общая фамилия семьи).