Фамилия Бекяшев — редкая, и её происхождение почти наверняка связано с тюркскими языками. Основа «бек» (или «бей») хорошо знакома: в тюркской иерархии это титул знатного человека, князя, господина. Уменьшительно-ласкательная форма «Бекяш» — это, скорее всего, прозвище или личное имя, которое давали младшему сыну бека или просто ребёнку в семье, где уважали этот титул. Суффикс -ев прибавили по русской модели образования фамилий, заменив им тюркский финал.

Если копнуть глубже, имя «Бекяш» могло быть образовано от имени «Бек» с помощью аффикса -яш, характерного для ласкательных или уменьшительных форм в некоторых тюркских языках (ср. «Алмаш» от «Алма», «Куняш» — «солнышко»). То есть Бекяш — это что-то вроде «князёк», «маленький господин». В русской среде такое прозвище закрепилось за человеком, который либо происходил из служилых татар, либо внешностью или повадками напоминал «беков».

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически были сильны татарские и башкирские общины, а также к Астраханской области и Северному Кавказу. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании: скорее всего, родоначальник Бекяшевых жил в одном селе или ауле, и фамилия не получила широкого расселения.

Словообразовательная модель здесь простая, но не вполне стандартная для русских фамилий. Суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Бекяшев сын), а вот основа сохранила тюркскую огласовку. Интересно, что фамилия не перешла в форму «Бекяшов» (с -ов), хотя это было бы ожидаемо при адаптации тюркского имени с конечным мягким согласным. Такое написание — прямое свидетельство того, что фамилию записывали со слов носителя, не подгоняя под шаблон.

Версия о происхождении от арабского имени «Бакы» (вечный) или «Баки» маловероятна: в этом случае форма была бы «Бакиев» или «Бакыев», а не «Бекяшев». Тюркский «бек» даёт более естественное объяснение и для корня, и для суффикса.