Фамилия Белаев — один из тех случаев, когда современная орфография прячет от нас первоначальный смысл. На слух она почти неотличима от куда более распространённой фамилии Беляев, и это не случайность: исторически это один корень, но разная судьба написания.

В основе обеих фамилий лежит древнерусское нецерковное имя или прозвище Беляй. Так на Руси называли светловолосого, бледного лицом или просто чистоплотного, опрятного человека. Суффикс -ев (а в исходной форме — -ев) указывает на принадлежность: Белаев буквально значит «сын Белая». Форма с буквой «а» в корне — «Белай» — фиксируется в старых документах как вариант того же имени. Дело в том, что в древнерусском произношении звук «е» перед твёрдым согласным в некоторых говорах переходил в «о», а на письме это отражалось по-разному. В итоге одна и та же семья могла записываться то как Беляевы, то как Белаевы, в зависимости от грамотности писаря или местной традиции.

Сейчас фамилия Белаев встречается заметно реже, чем Беляев, и географически тяготеет к южным и центральным областям России. Встречается она и у потомков крестьян, и у мещан — сословных ограничений у этой модели не было. Если ваш предок носил фамилию Белаев, скорее всего, его прародитель в XV–XVII веках был человеком приметной внешности: либо очень светлым, либо, по контрасту, носившим имя Беляй в качестве оберега от тёмных сил (считалось, что зло не тронет того, кого назвали «белым»).

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: прозвище Белай (или Беляй) плюс притяжательный суффикс -ев. Никаких редких формантов вроде -их или -ский — это классическая русская фамилия, возникшая в среде, где отчество ещё не было закреплено законом, а переходило в фамилию естественным путём. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные случаи описываются как типичные для восточнославянской ономастики, основанные на личных именах-характеристиках.

Таким образом, Белаев — это не искажение и не ошибка, а равноправный исторический вариант, сохранивший более архаичное произношение основы. Если вы встретили эту фамилию в старых метрических книгах, не удивляйтесь, что рядом с ней будет фигурировать и Беляев — это одна и та же родовая ветвь, разошедшаяся в орфографии.