Фамилия Белеонкова — женская форма фамилии Белеонков, и её разбор стоит начать с необычного, даже редкого суффикса -онк-. В русской ономастике этот суффикс встречается значительно реже, чем привычные -ов/-ев или -ин. Он характерен в основном для украинской и южнорусской традиции образования фамилий: суффикс -онк- (или -енк-) указывал на происхождение по отцу, то есть на «маленького», «сына» или «потомка». Белеонков — значит «сын Белеона» или «потомок Белеона». Такая модель особенно распространена на территории современной Украины, в Белгородской, Воронежской, Курской областях — в зоне исторического смешения великорусского и малороссийского населения.

Основа фамилии — Белеон. Это неканоническое личное имя или прозвище, которое, скорее всего, восходит к прилагательному «белый». В русской народной среде прозвища по цвету волос или кожи (Беляй, Беляк, Белозёр) были обычным делом. Однако форма Белеон нестандартна: она напоминает уменьшительно-ласкательные варианты, которые могли возникнуть под влиянием украинского или польского языков. Сравните: Белый → Белько → Белеон. Возможно также, что в основе лежит диалектное слово «белеонь» — так в некоторых говорах называли бельмо на глазу или, наоборот, человека с очень светлыми глазами. Но эта версия менее убедительна из-за отсутствия широкого распространения такого слова в источниках.

Есть и вторая гипотеза, которую поддерживают некоторые краеведы: фамилия могла образоваться от имени Белеон — народной формы крестильного имени Вилен или Вениамин. В устной традиции имена часто искажались до неузнаваемости: Вениамин мог превратиться в Веню, а затем в Белю или Белеона. Однако эта версия остаётся спорной: прямых переходов «Веня → Белеон» в диалектах не зафиксировано, и большинство ономастов склоняются к «цветовой» версии.

Социальный состав носителей фамилии Белеонков/Белеонкова — это почти наверняка крестьянство или однодворцы. Суффикс -онк- в южнорусских фамилиях почти никогда не встречается у дворянских родов; он маркер простонародного происхождения. В архивных записях XIX века фамилия встречается в документах по Курской и Харьковской губерниям, что подтверждает её южное «прописку».

Поскольку фамилия редкая, её носители часто сталкиваются с искажениями при записи: Белеонков могут путать с Белянковым или Белецковым. Но именно суффикс -онк- — ключевая деталь, которая указывает на украинский или южнорусский корень и на то, что предок, скорее всего, был не просто «белым» человеком, а «Белеоновым сыном».