Фамилия Белесикова — женская форма фамилии Белесиков, и её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать основу «Белесик». Это прозвище или уменьшительное имя, которое в XV–XVII веках могли дать человеку с белыми волосами, светлой кожей или просто любящему белые одежды. Корень «бел-» здесь очевиден, а суффикс «-ес-» и окончание «-ик» создают характерную для русских говоров уменьшительно-ласкательную форму. Сравните с фамилиями Белецкий, Беленький, Белов — все они из того же гнезда, но Белесиков выделяется именно редким суффиксальным оформлением.

Сама фамилия образована по стандартной патронимической модели: от прозвища Белесик через суффикс «-ов» (в женском роде — «-ова») — то есть «сын Белесика». В северных и центральных русских говорах такие формы на «-ик» были особенно живучи. Например, в архангельских и вологодских писцовых книгах встречаются прозвища вроде Белясик, Белесик — именно от них и пошли фамилии на «-иков». Географически Белесиковы чаще всего встречаются в Вологодской и Костромской областях, что подтверждает связь с северной диалектной зоной. Если ваш предок носил такую фамилию, он с высокой вероятностью происходил из крестьян или посадских людей Русского Севера, где подобные прозвища были обычным делом.

Интересная деталь: суффикс «-ес-» в основе не типичен для стандартных русских фамилий. Он скорее характерен для прозвищ, образованных от глаголов (ср. «белесить» — делать белым, отбеливать). Возможно, Белесиком называли не просто светлого человека, а того, кто занимался белением холстов или кож. В этом случае фамилия указывает на ремесло предка, а не на внешность. Однако в ономастике более правдоподобной считается версия с прозвищем по цвету волос — таких примеров в фамилиях на порядок больше. Спорных версий две, но обе укладываются в логику русского словообразования, так что точного ответа без генеалогического исследования не дать.