Фамилия Белькевичь звучит для современного уха старомодно — и не зря: она записана в дореволюционной орфографии, с твёрдым знаком на конце. В русской традиции после реформы 1918 года твёрдый знак перестали писать в конце слов, так что в современных документах вы скорее встретите вариант Белькевич. Но исходная форма — с «ь» — не ошибка, а историческое написание, которое иногда сохранялось в эмигрантских ветвях или в польской традиции.

По происхождению это типичная западнославянская фамилия с суффиксом -евич. Модель простая: к основе Бельк- (от имени или прозвища) добавили патронимический суффикс, указывающий на родство. Белькевич — буквально «сын Белька». А Белько, в свою очередь, — это уменьшительная форма от имени Белый, которое могло быть как полным славянским именем-прозвищем (за светлые волосы или кожу), так и сокращением от крестильного имени Вельямин (Вениамин) в народном произношении.

Географически фамилия привязана к территории бывшего Великого княжества Литовского — современные Беларусь, Литва, восточная Польша. Суффикс -евич там был основным способом образования фамилий у шляхты и мещан, в отличие от московских -ов/-ев. Поэтому Белькевичи — это, скорее всего, потомки не крестьян, а людей свободного сословия: мелкой шляхты, городских ремесленников или казаков.

Сравните с однокоренными: Бельский, Беляков, Бельченко — все они от той же основы «бел-», но каждый со своей историей. Белькевич выделяется именно уменьшительным суффиксом -к- в середине: он говорит о том, что прозвище дали не напрямую «Белый», а ласково — «Белько». Это могло быть домашнее имя, которое потом закрепилось за целым родом.

Встречается и версия о польском корне: biel (белый) + -kiewicz — полностью польская словообразовательная модель. В таком случае фамилия могла возникнуть в среде католической шляхты и лишь потом перейти в православную среду. Спор между этими версиями не принципиален: в любом случае основа та же, а разница лишь в том, считать ли фамилию исконно белорусской или польской по оформлению. Правдоподобнее выглядит версия о местном, восточнославянском происхождении, так как суффикс -евич в Беларуси и на Украине так же распространён, как в Польше.

Известных носителей с такой фамилией в открытых источниках немного, что неудивительно: фамилия редкая, не попавшая в общероссийские списки дворянства. Но это не мешает ей быть характерным примером западнорусской ономастики, где за каждой фамилией стоит история пограничья культур.