Фамилия Белковец — редкий пример, когда географическая привязка просматривается почти наверняка, а вот с исходным значением возможна путаница. Если посмотреть на модель образования, сразу бросается в глаза суффикс -ец. В русских фамилиях он чаще всего указывает на выходца из определённого места: «откуда родом». Так появились Тамбовцев, Ростовцев, Белгородец. Белковец — это, скорее всего, человек, который пришёл из села или города с названием Белково, Белков или Белка.

Таких топонимов в России и Беларуси десятки. Наиболее вероятные «прародины» фамилии — Псковская, Новгородская или Витебская области, где распространены названия вроде Белково, образованные от прозвища Белко. Белко на древнерусском — не только уменьшительное от «белый», но и имя собственное, которое давали человеку со светлыми волосами или бледной кожей. В документах XV–XVI веков встречаются крестьяне и помещики с таким прозвищем. Так что первый Белковец мог быть сыном или внуком Белка, но фамилия закрепилась не по отцу, а по месту жительства: «Белковец» — «тот, кто из Белкова».

Вторая, менее распространённая версия — профессиональная. В некоторых говорах «белкой» называли не зверька, а ремесленника, который выбеливал холсты или кожи. Тогда Белковец — мастер, занимавшийся отбеливанием тканей. Однако эта гипотеза слабее: для ремесленных фамилий типичны суффиксы -ник или -арь, а не -ец. Географическое объяснение надёжнее.

Фамилия остаётся сравнительно редкой. По переписям XIX века Белковцы встречаются в основном среди крестьян западных губерний — Витебской, Могилёвской, а также в Сибири, куда переселенцы увозили с собой название родной деревни. В сословном плане это фамилия недворянская, с типичным для простонародья окончанием -ец, которое в XIX веке уже воспринималось как «мужицкое». Дворяне предпочитали формы на -ский или -ов.

Если ваш предок — Белковец, ищите корни в небольших сёлах с названием Белково. С большой вероятностью именно оттуда, из какой-нибудь затерянной деревни, и пошла эта фамилия.