Фамилия Белковская — женская форма фамилии Белковский, а та, в свою очередь, восходит к прозвищу Белко. Разбирать её стоит с мужской основы, потому что в русской традиции фамилии на -ский/-ская образовывались по модели «сын такого-то» или «выходец оттуда-то». В данном случае перед нами отчество второго порядка: Белковский — это сын Белкова и внук Белко.

Прозвище Белко, лёгшее в основу, ведёт начало от славянского прилагательного «белый». Прозвища с корнем «-бел-» в старину были очень популярны. Белко могли дать человеку со светлой кожей или белокурыми волосами. Но не стоит сводить всё только к внешности: «белый» в народной речи означало также «милый, дорогой, хороший, чистый, незапятнанный». В русских пословицах это значение хорошо прослеживается: «Рубаха черна, да совесть бела». Значит, прозвище Белко могло указывать и на особенности характера — доброго, честного, душевно чистого человека.

Суффикс -ск- в фамилии Белковский (и Белковская) типичен для польской, украинской, белорусской и западнорусской традиции. Такие фамилии часто носили шляхта, духовенство или переселенцы с запада. В отличие от простых отчеств на -ов (Белков), форма на -ский подчёркивала более высокий социальный статус или указывала на географическое происхождение — принадлежность к определённой местности, названной по Белке или Белкову.

Стоит отличать эту фамилию от похожих Белков, Белкин, Беляков. Белковская — не от названия животного (белка), а именно от личного прозвища Белко. Встречается она преимущественно в западных регионах России, на Украине и в Беларуси, что подтверждает её «шляхетское» происхождение по суффиксу.