Фамилия Бельмач — это прямая отсылка к прозвищу, которое дали предку по внешней примете. В основе лежит слово «бельма» — так в старину называли глаза, особенно большие, навыкате. Прозвище Бельмач и закрепилось за человеком, которого окружающие запомнили именно по этой черте.

Модель образования фамилии проста: прозвище Бельмач перешло в фамилию без каких-либо суффиксов, по так называемому «украинскому» типу. Такие фамилии на -ач, -ич, -ук нередко встречаются на западе и юге России, а также на Украине и в Белоруссии. Суффикс -ач в прозвищах часто указывал на активный признак или профессию (ткач, трубач, скрипач), но в данном случае он просто оформил прозвище по внешнему виду, сделав его более «весомым» и характерным.

Есть и вторая версия, более прозаичная: прозвище могли дать из-за болезни глаз — бельма. Бельмо — это помутнение роговицы, заметный дефект. Если предок страдал таким недугом, окружающие легко могли окрестить его Бельмачом. Эта гипотеза менее популярна, но тоже имеет право на существование: народные прозвища часто фиксировали физические недостатки.

Фамилия редкая. В дореволюционных справочниках и переписях она почти не встречается, что говорит о локальном бытовании — скорее всего, в одной-двух губерниях. Сравните с однокоренными: Бельмасов, Бельмаков (с русскими суффиксами -ов, -ак) или Бельма (без суффикса). Бельмач стоит особняком — это архаичная, «живая» форма, которая не подверглась позднейшей унификации. Носители этой фамилии сегодня могут с высокой вероятностью проследить свои корни через несколько поколений, не уходя вглубь веков: фамилия не успела «раствориться» в массе.