Фамилия Белокашин — редкая, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Перед нами модель на -ин, которая в русских фамилиях чаще всего указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Белокаши» или «человек из дома Белокаши». Суффикс -ин крепится к основам на -а/-я, в отличие от -ов/-ев, которые идут после твёрдых или мягких согласных. Значит, основа фамилии — Белокаш-, и это слово или прозвище.

Корень распадается на две части: бело- (белый) и -каш- (каша). В славянских прозвищах «Белая каша» могло означать несколько вещей. Самое прямое — прозвище человека, который любил или часто готовил белую кашу (например, пшённую или рисовую, в отличие от гречневой или ячневой). Но есть и другая, более живая версия: «белокаш» — так в некоторых говорах называли бледного, светловолосого человека, шутливо сравнивая его цвет лица или волос с белой кашей. Третья, менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом: село или хутор Белая Каша (или Белокаша) могло дать прозвище выходцу оттуда, а уж от него — фамилию.

В отличие от фамилий на -ский (вроде Белокашинский), которые почти всегда указывают на географическое происхождение, Белокашин — это типичная «домашняя» фамилия, которая родилась в крестьянской или мещанской среде. Она не дворянская, не семинарская (семинаристы чаще брали фамилии на -ский). Скорее всего, предок носителя фамилии получил прозвище Белокаша в быту — за внешность, привычку или шутку, — и это прозвище закрепилось за его потомками как фамилия. Встречается она в основном в центральных и северных регионах России, где распространена модель на -ин и где «каша» была основным блюдом, а «белый» — частым цветовым определителем в прозвищах.

Сравните с однокоренными фамилиями: Белокашев (та же основа, но с суффиксом -ев, что встречается реже и может указывать на иной диалект), Белокашинцев (уже искусственная, поздняя форма от названия жителя). Белокашин — самая простая и архаичная из них, без лишних суффиксов и переделок.