Фамилия Белойчук — один из тех случаев, когда написание сбивает с толку. Первое, что приходит в голову: корень «бел-» (белый). Но носитель фамилии, скорее всего, не был блондином или бледнолицым. Всё дело в суффиксе.

Модель образования здесь украинская. Суффикс -ук/-чук в украинской ономастике — один из самых распространённых. Он указывает на принадлежность: «чей-то сын», «ученик», «помощник». Белойчук буквально значит «сын Белого» или «сын Белойко». А вот «Белой» или «Белойко» — это уже старое прозвище или уменьшительная форма имени. Чаще всего так называли человека со светлыми волосами, но не только. В диалектах «белый» могло означать «чистый», «милый», а иногда и «обеленный» — то есть освобождённый от податей крестьянин. Встречалась и ироничная традиция: дать прозвище Белый чернявому человеку — «наоборот», для смеха или чтобы сбить с толку нечистую силу.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины — Волынь, Подолье, Галиция. Там формант -чук особенно активен. В России или Беларуси такая фамилия — редкость и почти всегда указывает на украинские корни предка.

Интересная деталь: написание «Белойчук» с буквой «й» в середине — не ошибка, а архаичная или диалектная черта. В украинском языке после корня на гласный (Бело-) перед суффиксом -чук часто вставлялся протетический «й» для благозвучия. Сравните с фамилиями типа Ковальчук (от Коваль) — там «й» не нужен, а в Белойчук он смягчает стык. Встречается и вариант Белочук — он короче, но менее точен исторически.

Сословного барьера у фамилии не было. Белойчуками могли стать и казаки, и крестьяне, и мещане. Фамилия не элитарная, но и не унизительная — обычная патронимическая, каких тысячи на украинских землях. Если ваш предок носил её в XVIII–XIX веках, он, скорее всего, был свободным сельским жителем, а не крепостным: на Правобережье Украины крестьян часто записывали без фамилий или с упрощёнными формами, а -чук — признак более устойчивого родового имени.