Фамилия Белюк — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, скорее всего, связано не с внешностью или характером, а с вещью, предметом. Если отбросить суффикс -юк, который в украинской, белорусской и южнорусской традиции указывает на принадлежность или уменьшительность (как в фамилиях Костюк, Андрюк, Павлюк), остаётся корень «бел-». Но здесь он работает не так, как в фамилиях Белов или Беляев.

Самый прямой путь — от слова «белюк», которое в некоторых говорах означало «белый гриб», а точнее, подберёзовик или белый моховик. Прозвище Белюк могли дать грибнику, который славился умением находить грибы, или человеку, торговавшему ими. Вторая версия, тоже бытовая, — от «белюга», «белюк» в значении «бельё» или «некрашеная ткань». Так могли прозвать торговца холстом, портного или прачку — того, кто постоянно имел дело с белым полотном.

Менее вероятно, но не исключено, что Белюк — это фонетический вариант от Бельюк, где корень «бель» (от «белый»), но с диалектным смягчением. В этом случае прозвище могло относиться к светловолосому или бледнолицему человеку. Однако в таком случае логичнее ожидать фамилии Беляк, которая встречается чаще и имеет то же значение.

Географически фамилия Белюк тяготеет к западнорусским и украинским землям: её носители встречаются в Брянской, Смоленской, Черниговской областях, а также на Кубани, куда переселились выходцы с Украины. Суффикс -юк здесь выступает типичным маркером юго-западного влияния.

Таким образом, предок современного Белюка с высокой долей вероятности был либо грибником, либо ремесленником, работавшим с белой тканью. Фамилия не дворянская и не книжная — она вышла из народной среды, из прозвища по занятию или приметному признаку.