Фамилия Белягов — редкий пример, когда суффикс подсказывает больше, чем основа. Модель образования здесь нестандартная: фамилия построена по типу «Беляк» → «Белягов», то есть с суффиксом -ов, но присоединённым к основе, оканчивающейся на -яг. В русской ономастике такая схема встречается нечасто, и она сразу выдаёт невеликорусское происхождение.

Основа «Беляг» — почти наверняка вариант прозвища «Беляк», которое на Руси давали светловолосым, бледнолицым или просто «белёсым» людям. Но форма на -яг характерна для северных и поволжских говоров, а также для украинского и белорусского языков, где суффикс -яг (-як) часто образовывал прозвища: «біляк» (белор.), «біляг» (укр. диалект). Таким образом, Белягов — это, скорее всего, выходец из западнорусских или малороссийских земель, чью фамилию русифицировали добавлением -ов.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: связь с тюркским словом «беляг» — так в некоторых тюркских языках называли метку, знак или даже письменный документ. Если предок был писарем или человеком, ставившим тамги, прозвище могло закрепиться. Однако для славянской среды это экзотика, и большинство исследователей склоняются к «белой» основе.

В дореволюционных переписях фамилия Белягов встречается спорадически — в основном в Курской, Воронежской губерниях и на Слобожанщине. Сословно носители были в основном крестьянами или однодворцами, то есть потомками служилых людей, охранявших южные границы. Фамилия не стала дворянской и не попала в родословные книги — это «народная» фамилия, возникшая из прозвища, а не из крестильного имени.

Однокоренные фамилии — Беляков, Беляев, Бельский — гораздо распространённее, и Белягов на их фоне выделяется именно суффиксальным своеобразием. Если вы встретили Белягова, велика вероятность, что его предки жили на стыке великорусских и малороссийских территорий, где такие диалектные формы были обычны.