Фамилия Белякаева — женская форма фамилии Белякаев, которая встречается нечасто и принадлежит к пласту русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён. В её основе лежит слово «беляк» — так в старину называли белого, светлого человека (по цвету волос или кожи), а также зайца-беляка или белый гриб. Реже «беляком» могли назвать человека, носившего светлую одежду или отличавшегося чистоплотностью.

Словообразовательная модель здесь классическая: прозвище Беляк + суффикс -аев, который является вариантом -ев (в безударном положении после шипящих и мягких согласных). Суффикс -ев указывает на принадлежность: Белякаев — сын Беляка. Такая модель типична для русских фамилий, но сочетание «Беляк + -аев» встречается реже, чем привычные Беляков или Беляев. Именно этот суффикс и делает фамилию заметной: он свидетельствует о том, что прозвище Беляк в роду было распространено в форме с мягким или шипящим окончанием, либо что фамилия закрепилась в регионе, где аканье повлияло на написание.

Фамилия могла возникнуть в разных социальных слоях. Прозвище Беляк давали и крестьянам, и служилым людям — оно не указывало на занятие, а описывало внешность. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с таким прозвищем, но массового распространения фамилия не получила. Основной ареал бытования — центральные и южнорусские области, где аканье было нормой (например, Курская, Орловская, Тамбовская губернии).

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Белякаев — это не описка и не вариант Белякова. Беляков образован от «Беляк» по самой частой модели (-ов), а Беляев — от имени Беляй (тоже «белый», но с другим суффиксом). Белякаев же сохранил редкий суффиксальный вариант, который мог закрепиться в конкретной семье или местности. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были из крестьянской или мещанской среды Центральной России, а родоначальника звали Беляком за светлую внешность.