Фамилия Белянинов образована от прозвища Белянин. В основе лежит корень «-бел-», один из самых продуктивных в русской антропонимии. Прозвища с этим корнем давали по разным причинам, и угадать, какая именно относится к конкретному предку, можно только с оглядкой на контекст.

Самое очевидное объяснение — внешность. «Белый» на Руси означало не только цвет кожи или волос (светлый, бледный, белокожий, седой или белобрысый), но и общую опрятность. Белянином могли назвать человека, который одевался чисто, в светлую одежду, или просто выделялся благообразным видом. В народной среде это прозвище часто давали доброму, честному и аккуратному человеку — тому, кто «бел» душой.

Но есть и менее очевидная, социальная версия. В Московском государстве термин «обеленный» (от «белый») применялся к крестьянам или ремесленникам, освобождённым от государственных податей и повинностей. Таких людей называли «бельцами» или «беляками». Прозвище Белянин могло закрепиться за человеком, который вышел из тягла, то есть получил льготный статус. Если это так, то фамилия Белянинов ведёт род не от внешности, а от особого сословного положения предка.

Обратите внимание на суффикс «-инов». В русских фамилиях он встречается реже, чем массовый «-ов», и указывает на основу, оканчивающуюся на «-ин»: Белян-ин → Белян-инов. Это типичная модель для прозвищ с суффиксом принадлежности: «чей?» — Белянинов, то есть «сын Белянина». Фамилия не дворянская и не искусственная — она бытовая, крестьянская или посадская, и закрепилась в центральных и северных губерниях.

У фамилии есть «родственники»: Беляев, Белов, Белкин, Беляков. Но Белянинов стоит особняком — из-за редкого суффикса и возможной связи не с цветом, а с податным статусом. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать документы XVII–XVIII веков: в писцовых книгах могли упоминаться «обеленные» крестьяне, которые и дали начало роду.