Фамилия Белянов — одна из тех, что образована от прозвища, и корень у неё прозрачный. В основе лежит слово «белый», а суффикс -ан указывает на то, что перед нами не просто прилагательное, а именная форма — Белян. Такие прозвища на Руси давали часто и охотно. Беляном могли назвать человека со светлыми волосами, бледной кожей или седого — то есть внешность была первой и самой очевидной причиной. Но «белый» в народной речи имел и переносные значения: чистый, добрый, уважаемый, даже «обеленный» от податей. Так что прозвище могло закрепиться и за человеком с безупречной репутацией или за тем, кто получил налоговые льготы.

Суффикс -ан в древнерусских именах и прозвищах выполнял роль уменьшительно-ласкательного или просто разговорного. Ср.: Иван — Ива́н, но Маланья — Мала́н. Белян — это не полное имя, а именно прозвище, бытовавшее в крестьянской и посадской среде. Позже от него по самой распространённой модели образовалась фамилия: Белян + суффикс принадлежности -ов. Белянов — буквально «сын Беляна».

В ономастике фамилия Белянов не редкость, но и не массовая. Она входит в гнездо однокоренных: Белов, Беляев, Белкин, Белянчиков. Отличает её именно суффикс -ан, который встречается реже, чем -яй или -ой. Если Беляевых в России много, то Беляновы — фамилия более локальная, сконцентрированная в центральных и южных регионах.

Филологи и историки фамилий, в частности Б. Унбегаун, относят такие образования к типично русским патронимическим фамилиям, возникшим в XV–XVII веках. Никакой альтернативной версии — от тюркского корня или географического названия — для Белянова нет, и притягивать её не стоит. Всё указывает на славянское прозвище по цвету или качеству.

Так что, если ваша фамилия Белянов, предок скорее всего выделялся внешностью или нравом: светлый, чистый, добрый. Или просто носил прозвище, которое закрепилось за родом.