Фамилия Белясников — яркий пример того, как прозвище, данное по внешности, закрепилось в родовом имени, пройдя через цепочку суффиксов. В основе лежит слово «беляс» или «беляса» — так в русских говорах называли человека с очень светлыми волосами, бледной кожей или сединой. Корень «бел-» здесь очевиден, а суффикс «-яс» придаёт прозвищу оттенок характерной черты: не просто «белый», а именно «беляс» — тот, кого белизна выделяет среди других.

Словообразовательная цепочка типична для восточнославянских фамилий: прозвище Беляс → отчество Белясов → уменьшительная или «сыновья» форма Белясник → и уже от неё фамилия Белясников. Суффикс «-ник» в данном случае мог означать либо «сын Беляса» (как alternative к -ович), либо человека, связанного с кем-то по имени Беляс. В любом случае, конечный суффикс «-ов» закрепил фамилию в стандартной модели русских родовых имён.

Интересно, что фамилия эта редкая и, по всей видимости, сформировалась не в центральных, а в северных или северо-восточных губерниях России. В переписных книгах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне с прозвищем Беляс в Вологодском и Архангельском краях. Там же, в Поморье, фиксировались фамилии на «-ников», образованные от прозвищ: Шумилов → Шумильников, Парфён → Парфёнников. Белясников мог возникнуть по той же модели — как указание на родство: не просто «Белясов сын», а «сын Белясника» (то есть внук Беляса).

В отличие от распространённых Беляевых и Беловых, Белясниковы сохранили более архаичную, «говорящую» форму. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из крестьянской или посадской среды Русского Севера. Никакого отношения к дворянству или духовенству фамилия не имеет — это чисто бытовое прозвище, данное за внешность.