Фамилия Балясников образована по распространённой русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «сын Балясника». В основе лежит прозвище Балясник, и у него два разных объяснения, оба имеют право на существование.

Первая версия связывает прозвище с глаголом «балясить» — шутить, балагурить, точить лясы. В этом случае Балясник — весельчак, затейник, человек, который любил и умел рассмешить окружающих. Прозвища по характеру давали часто и охотно, так что этот вариант правдоподобен для многих носителей фамилии.

Вторая версия — профессиональная. Балясником называли токаря или резчика, который вытачивал балясины — фигурные столбики для перил, оград, крылец. Ремесло было востребованным в деревянном зодчестве, особенно в центральной и северной России. Мастер-балясник оставлял после себя не только перила, но и прозвище, которое закреплялось за его потомками.

Какая из версий верна для конкретной семьи, сказать сложно: обе логичны и не противоречат словообразованию. Интересно, что фамилия Балясников встречается в старых документах преимущественно в центральных губерниях — там, где было развито плотницкое и токарное дело. При этом «балясы» в значении «пустые разговоры» тоже бытовало шире, чем сейчас.

Фамилия не слишком распространена, но и не редка. Её носители живут в разных регионах России, и, скорее всего, разные ветви рода получили фамилию независимо друг от друга — по одному из двух описанных корней.