Фамилия Белявина — женская форма фамилии Белявин. Её основа — прозвище или нецерковное имя Белява (в мужском роде — Беляй, Беляк). В русской традиции такие имена давали по внешности: светловолосому, белолицему или просто очень чистому кожей человеку. Корень «бел-» один из самых продуктивных в русской ономастике: от него пошли Беловы, Беляевы, Белкины, Беляковы. Но Белявин стоит особняком из-за суффикса -яв-.

Это редкая словообразовательная модель. Суффикс -яв- (как в словах «гулявый», «кривлявый») в прозвищах указывал на склонность к качеству или постоянный признак. Белява — не просто «белый», а «тот, кто постоянно или чрезмерно бел», «беловатый», «белёсый». В говорах слово «белявый» фиксировали в значении «бледный, белокожий, с выцветшими волосами». Поэтому Белявин — не потомок абстрактного «белого», а человек из рода того самого Белявы, чья внешность бросалась в глаза.

В документах фамилия встречается преимущественно в центральных и северных губерниях России. По переписям XVII–XVIII веков Белявины — это в основном крестьяне и однодворцы (особенно в Тульской, Рязанской и Калужской губерниях). Дворянских родов с такой фамилией нет в гербовниках — это стопроцентно крестьянская или мещанская фамилия, образованная от уличного прозвища.

Интересно, что параллельно существовала фамилия Белявцев (от «белявец» — человек из местности Белява или с таким же прозвищем). Но Белявин — более архаичная форма, напрямую от личного имени Белява, без дополнительного суффикса -ец. Если ваш предок носил фамилию Белявин, скорее всего, он происходил из среды, где прозвища давали по самой заметной черте — и этой чертой была светлая внешность, выделявшая его среди тёмноволосого большинства.