Фамилия Беляяшев — редкая и структурно необычная, что сразу бросается в глаза. Её основа, суффикс и написание вызывают вопросы даже у специалистов, поэтому начнём с самого надёжного — с разбора по составу.

Корень здесь, скорее всего, Бел- (от прилагательного «белый»). Но дальше начинается загадка. Стандартная модель для русских фамилий — суффикс -ев (Беляев, Беляшев). В фамилии Беляяшев мы видим два суффикса подряд: -яш- и -ев. Двойной суффикс — признак того, что фамилия образована не напрямую от имени или прозвища, а от более сложной формы, скорее всего, от тюркского имени или прозвища.

Самая правдоподобная версия: в основе лежит тюркское имя Беляш (вариант Билял или Белял), которое восходит к арабскому Билял — так звали первого муэдзина в исламе. У тюркских народов (татар, башкир, чувашей) это имя давали мальчикам, и оно часто обрастало русскими суффиксами при оформлении фамилий. Форма Беляяш могла возникнуть из диалектного произношения: в некоторых говорах «а» после мягкого «л» переходит в «я» (сравните: «поле» — «полья»). То есть изначально было Беляшев (сын Беляша), но в устной речи «ша» превратилось в «ща» или «яш», и это закрепилось в документах. Двойное «я» (Беляяшев) — скорее всего, ошибка писаря или особенность местного говора, где звук «а» после мягкого согласного произносится как «я».

Вторая, менее вероятная версия — от прозвища Беляй (белый, светлый человек) с добавлением редкого суффикса -яш- (как в фамилиях Добряшов, Медвяшов). Но тогда исходная форма была бы Беляшов, а не Беляяшев.

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным тюркским влиянием — Поволжье, Урал, Татарстан, Башкортостан. Встречается она крайне редко, в основном в метрических книгах XIX — начала XX века. Сословная принадлежность предков — скорее всего, государственные крестьяне или мещане, но не дворяне (фамилия не входит в списки родовитого дворянства).

Итог: ваш предок, скорее всего, носил тюркское имя Беляш (Билял), а фамилию ему дали по отцу — «Беляшев сын». Современное написание «Беляяшев» — результат диалектного произношения и канцелярской записи. Это не ошибка, а живой след того, как язык менял фамилию на слух.