Фамилия Бендерук — это не что иное, как семейное прозвище, застывшее в паспортной форме. Её основа — Бендер — почти наверняка указывает на географическое происхождение предка. Речь о городе Бендеры в Молдавии (историческая Бессарабия). Скорее всего, первый носитель фамилии (или тот, от кого пошёл род) был уроженцем или жителем этого города, а суффикс -ук в украинской и белорусской традиции как раз и означает «сын» или «потомок», то есть «Бендерук» — «сын бендерца», «выходец из Бендер».

Сам топоним Бендеры — тёмный и спорный. Народная этимология связывает его с фразой турецкого султана Сулеймана Великолепного, который якобы воскликнул «Бен дер!» («Я хочу!»), страстно желая захватить крепость. Звучит красиво, но лингвисты к этому относятся скептически. Есть более прозаичная версия: от тюркского слова, означающего «крепость на переправе» — город действительно стоит на переправе через Днестр. Наконец, третья гипотеза возводит название к персидскому «бендер» — «гавань», «порт». В Иране целая россыпь топонимов с этой частью: Бендер-Аббас, Бендер-Энзели — и все они портовые. Для Бессарабии, лежащей на перекрёстке культур, такое заимствование вполне вероятно.

Что касается суффикса. Если бы фамилия звучала как «Бендеров», это была бы типично русская модель (чей? — Бендеров). Но -ук — типичный украинский (и отчасти белорусский) патронимический суффикс, указывающий на принадлежность. В украинской ономастике фамилии на -ук массово появляются в XVI–XVII веках, особенно на Правобережье и в западных областях. Поэтому Бендерук — это не просто «человек из Бендер», а именно «потомок того, кто из Бендер». Встречаются и однокоренные варианты: Бендер, Бендеров, Бендерский. Но форма с -ук — самая яркая маркировка украинского или юго-западного русского происхождения рода.

Прозвище Бендер, скорее всего, со временем полностью вытеснило исходное имя в быту и в документах. Такое часто случалось: человека называли не по отцу, а по месту, откуда он пришёл. И если он переселился, например, из Бендер на Подолье или Волынь, его дети уже навсегда оставались «Бендеруками».