Фамилия Бербека — редкий случай, когда географический след почти наверняка ведёт в одну точку, а не рассыпается по нескольким версиям. Основа фамилии — прозвище Бербека — скорее всего, имеет тюркские корни и восходит к слову «бербек» или «бербекей». В карачаево-балкарском и некоторых других тюркских языках так называли крепкого, плотного человека, иногда — с оттенком «коренастый, приземистый». Слово могло быть и ласкательным компонентом имени (например, Бербек — как часть двусоставного имени вроде Бербек-хан или Бербек-бий).

Фамилия образована без типичного русского суффикса -ов/-ев, что сразу выдает её нерусское происхождение. Окончание -а в русской передаче — это адаптация тюркской основы под славянскую грамматику (ср. фамилии Куна, Байса, Кара). В исходной форме у народов Северного Кавказа и тюркского мира она могла звучать как Бербеков, но при записи в метрики или советские паспорта иногда оставляли «усечённый» вариант без суффикса — Бербека. Такие фамилии особенно характерны для адыгов, балкарцев, карачаевцев и кумыков.

Не исключено, что в основе лежит и арабское имя Барбак (вариант Барбака), которое через исламскую традицию попало в тюркскую среду. Но связь с конкретным значением «крепкий, плотный» выглядит правдоподобнее: прозвища по внешности давали часто, и они легко закреплялись за родом.

Сейчас носители фамилии Бербека встречаются в основном на Северном Кавказе — в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии, а также среди переселенцев в других регионах России. Если ваш предок носил эту фамилию, с высокой вероятностью он был из горских народов, и его прозвище описывало стать или осанку — Бербека, то есть «коренастый, сбитый».