Фамилия Бербеков образована по распространённой модели от двух тюркских корней: «бер» и «бек». Первое слово означает «один» или «некий», второе — «князь», «повелитель», «господин». Вместе они складывались в личное мужское имя Бербек, которое в русской среде получило типичный патронимический суффикс -ов. Носитель такой фамилии — потомок человека по имени Бербек.

Слово «бек» в тюркских языках указывало на знатное происхождение или высокое положение. Имя Бербек могло быть составным, где первая часть уточняла или усиливала вторую: «единственный господин» или «некий бек». Встречаются и альтернативные прочтения. В некоторых диалектах «бер» может восходить к глаголу со значением «давать» — тогда имя Бербек получило бы смысл «дающий бек» или «бек, который дарует». Эта версия менее распространена, но не исключена для отдельных говоров.

Фамилия Бербеков характерна для народов Северного Кавказа, особенно для балкарцев и карачаевцев, у которых сложные имена с компонентом «бек» традиционны. Встречается она и у кумыков, ногайцев, а также у осетин, испытавших тюркское влияние. Русская фамилия Бербеков могла появиться в результате межэтнических контактов на Кавказе или в Поволжье, где тюркские имена адаптировались к славянской антропонимии.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Бербеков — «сын Бербека». В русской традиции такие фамилии закреплялись за крещёными тюрками или горцами, которые переходили на оседлый образ жизни. Сословно Бербековы могли быть как княжеского рода (если предок был беком), так и выходцами из простых общинников, носивших имя как личное прозвище.

Однокоренные фамилии — Бербековы, Бербек, Бербекян (армянская версия). Географически фамилия чаще всего фиксируется в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии и Ставропольском крае. Встречаются единичные носители в Турции и Сирии — потомки мухаджиров, покинувших Кавказ в XIX веке.

Если у вас есть версия о конкретном предке, стоит проверить метрические книги балкарских селений конца XIX века — именно там имя Бербек встречается как личное, а не фамильное.