Фамилия Бердниковп — случай, когда написание, скорее всего, содержит опечатку. В русском языке суффикс -ов- при образовании фамилий от основ на -к- даёт -ков-, а не -коп-. Поэтому перед нами, вероятно, искажённый вариант фамилии Бердников. Именно её и стоит разбирать.

Основа «бердник» в древнерусском языке означала мастера, изготавливающего бердо — деталь ткацкого станка. Бердо — это гребень или рамка с зубьями, через которую пропускали нити основы, чтобы прибивать уток. Без берда ткать было невозможно, поэтому ремесло бердника было востребованным, но узкоспециализированным. Встречаются фамилии Бердников, Бердник, Бердниченко — все они восходят к одному и тому же прозвищу по профессии.

Фамилия Бердников — типичная «профессиональная» фамилия, образованная по модели «ремесло + -ов». Она означает «сын бердника» или «принадлежащий берднику». Важный нюанс: в некоторых говорах «бердником» могли называть не только ткацкого мастера, но и того, кто делал гребни для расчёсывания шерсти или даже бёрда (детали плуга). Однако основное значение — именно ткацкое ремесло.

Географически фамилия Бердников распространена по всей России, но чаще встречается в Поволжье и на Урале, где были развиты кустарные текстильные промыслы. Встречается она и среди старообрядцев — в их среде ремёсла часто передавались по наследству, и прозвище могло закрепиться за целым родом мастеров.

Что касается варианта «Бердниковп» — это, скорее всего, результат ошибки в документе (например, при переписи или в паспорте) или попытка передать редкую диалектную форму. В любом случае, человеку с таким написанием стоит проверить исходные записи: в метриках и ревизских сказках его предки почти наверняка записаны как Бердниковы.