Фамилия Берендяйкина образована от прозвища или мирского имени Берендяйка — уменьшительной формы от Берендяй. В основе лежит слово «берендей» или «берендяй». В русских говорах так называли человека не от мира сего: чудаковатого, рассеянного, немного нелепого или ведущего себя странно. Словарь Даля фиксирует глагол «берендить» — мешкать, медлить, делать что-то невпопад. Берендяем могли прозвать и простофилю, и человека с причудами.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Берендяйкин — потомок Берендяйки. Такая форма (с -ка на конце прозвища) часто встречалась в северных и центральных губерниях России, где уменьшительно-ласкательные имена на -ка бытовали в быту как полноценные прозвища.

Интересная деталь: есть версия, что прозвище могло быть связано с тюркским племенем берендеев, упоминаемым в летописях. Берендеи — кочевые союзники русских князей в XII–XIII веках. Однако для фамилии Берендяйкина эта связь маловероятна: прозвища от этнонимов обычно оформлялись иначе (Берендеев, Берендейкин), а суффикс -яй- в основе скорее указывает на местное диалектное слово, а не на племенное название. К тому же носители фамилии встречаются в основном в центральных областях России, а не на юге, где кочевали берендеи.

Фамилия редкая. Встречается в основном в женском роде (Берендяйкина) — по мужской линии Берендяйкин. Географически привязана к Поволжью: записи XIX века фиксируют Берендяйкиных в Нижегородской и Костромской губерниях. Сословно — почти исключительно крестьяне и мещане. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно.

Корень фамилии не стоит путать с «берендейка» — старинным названием шапки. Это случайное созвучие: головной убор называли так по имени племени, а прозвище Берендяй — от глагола со значением «мешкать».