Фамилия Беренфус звучит необычно для русского уха — и это верный признак того, что перед нами не исконно славянская, а заимствованная фамилия, причём скорее всего немецкая или еврейская (ашкеназская). Разберём её по составу: «Берен» и «фус». Первая часть восходит к немецкому «Bär» (медведь) или к имени Бер (Bär) — в немецкой и еврейской традиции медведь был распространённым символом силы и даже личным именем. Вторая часть — «фус» от немецкого «Fuss» (нога, ступня). Таким образом, Беренфус буквально означает «медвежья нога» или «медвежья лапа».

Скорее всего, фамилия возникла как прозвище. В немецкоязычной среде такие составные прозвища (наподобие «Bärenfuss») давали человеку за какие-то внешние или поведенческие черты: возможно, предок был косолапым, тяжело ступал, имел большие ступни или, наоборот, славился медвежьей силой и неуклюжестью. В еврейской среде фамилии с компонентом «Бер» часто были искусственными — их давали при обязательной паспортизации в Австрийской и Российской империях в конце XVIII — начале XIX века. Чиновник мог соединить имя Бер (медведь) с любой второй частью, например «фус», чтобы получить благозвучную немецкую фамилию.

В России фамилия Беренфус встречается крайне редко. По переписям и справочникам, основная масса носителей — потомки немецких колонистов или евреев, живших на западе империи (Прибалтика, Царство Польское, Волынь). В советское время фамилия могла сокращаться или русифицироваться, но Беренфус сохранилась в нетронутом виде у нескольких семей. Суффикса «-ов» или «-ин» здесь нет — фамилия осталась в форме чистой основы, что типично для поздних заимствований, не успевших адаптироваться к русской словообразовательной модели.

Если искать аналоги, то ближайшая параллель — фамилия Беренштейн (Bärenstein, «медвежий камень»), где меняется только второй корень. Но Беренфус уникальна именно своей «анатомической» конкретикой: она не про место или камень, а про часть тела, что делает её похожей на прозвища вроде Косолапов или Ломоносов, только в немецком исполнении.